Málokdo ví, že pocházel z námořnické rodiny. Moře brázdili jeho děd i otec, ale mladý Radek nabral do plachet jiný vítr a stal se hercem. „Tátu asi mrzelo, že jsem se nestal námořníkem, ale když v roce 1966 běžel v televizi film podle Jacka Londona, kde jsem hrál námořníka Martina Edena, tak mi zavolal a povídá: ,Radošu, tož sa omlouvám, byl jsem blbec!‘ A pak už jezdil na všechna moje představení.“
Radoslav Brzobohatý se narodil ve Vrútkách na Slovensku 13. září 1932. Slovensko celý život miloval, ale vyrůstal na Valašsku, kde se po válce jeho rodina usadila. Z Valašska pak pramenila i jeho celoživotní láska k lidovým písním, od dětství sám hrál na několik nástrojů. Během středoškolských studií ve Valašském Meziříčí a později v Krnově, kde se vyučil mechanikem pletařských strojů, vystupoval s ochotníky i v kapelách. „Jednou u nás hostovalo Národní divadlo, ředitelka učňáku pozvala herce na naše ochotnické představení a mě si po skončení zavolal do hotelu Ladislav Pešek. Na místě mě začal zkoušet z různých hereckých etud a pak mi řekl, ať se přihlásím na DAMU. Poslechl jsem ho. Ladislav Pešek mě pak učil a pořád nám připomínal: ,Pokud to nemáš v očích a srdci, tak nechoď na jeviště!‘ DAMU dokončil R. Brzobohatý v roce 1954, a než zakotvil v Praze, prošel oblastní divadla v Kolíně, Mostu, Olomouci a Příbrami. První pražské angažmá získal v roce 1962 v Divadle S. K. Neumanna v Libni a v roce 1967 se stal na více než 30 let členem Divadla na Vinohradech.
Hned první sezony na Vinohradech mu vynesly titulní role, jako byl Oldřich v Hrubínově Oldřichovi a Boženě (1968, r. Jaroslav Dudek), Ambrož ve hře Františka Pavlíčka Posedlost podle Čapkova Života a díla skladatele Foltýna
(r. F. Pavlíček, 1969) nebo titulní role v Goethově Faustovi (r. Luboš Pistorius, 1970). Měl to štěstí, že mu psali role „na tělo“ nejlepší autoři své doby, jak tomu bylo např. v Hubačově dramatizaci Clavellova románu Král Krysa, kde hrál Marlowa. Sedmdesátá a osmdesátá léta pro něj na vinohradském jevišti byla mj. ve znamení Francka v Maryše bratří Mrštíků, F. S. Fitzgeralda v Posledním záblesku, Abutalipa Kutybajeva ve Dni delším než století či Rimského v Mistrovi a Markétce… Z let devadesátých to byl především papež Klement VI. v Barnesových Červených nosech nebo role stále mužného, ale stárnoucího a v duši křehkého Jacka, jediného muže v jinak ženami obsazené hře Briena Friela Tanec na konci léta. Ačkoli ho mužná postava a nepřehlédnutelné charisma předurčovaly pro role charakterově pevných a čestných chlapů, uplatnil se v divadelních i filmových rolích všech žánrů jak na divadle, tak i ve filmu a v televizi. První velkou vlnu popularity mu přinesla už zmíněná role Martina Edena, v šedesátých letech ovšem zářil ve válečné tragédii Martina Friče Hvězda zvaná Pelyněk, v postavě nadporučíka Krále ve výtečném filmu Jiřího Sequense Atentát, ale především v titulní roli seriálového F. L. Věka a jako František a Ludvík v bohužel na dlouhou dobu „trezorových“ filmech Všichni dobří rodáci (r. Vojtěch Jasný) a Ucho (r. Karel Kachyňa).
Z Vinohradského divadla odešel Radoslav Brzobohatý s jistou hořkostí v roce 1999, po delším období, kdy nebyl obsazován do velkých rolí. S divadlem chtěl údajně skončit, ale láska k němu a potřeba hrát ho zavedly nakonec k mimopražskému hostování. V Hudebním divadle Karlín si zahrál i vysněnou roli Zorby ve stejnojmenném muzikálu. V roce 2004 pak spolu s manželkou, herečkou Hanou Gregorovou, založili Divadlo Radka Brzobohatého, na jehož prknech se například ve hře Dva na smetišti sešel se synem Ondřejem a s bývalou vinohradskou kolegyní Hanou Maciuchovou zde vytvořil královskou dvojici v Goldmanově dramatu Lev v zimě. Jestliže se o Radkovi Brzobohatém psalo, že ostře řezané rysy ve tvářích i duších jeho „skutečných chlapů“ nechávaly lhostejným jen málokoho a že měl „charisma pro objektiv kamery“, rozhodně to neplatilo jen o filmových nebo televizních rolích. Stejně tak dokázal v drobném detailu najít důležitý odstín i pro svou divadelní postavu.
Radoslav Brzobohatý natočil skoro stovku filmů, dalších dvě stě rolí vytvořil v televizi, šedesát let hrál divadlo. Celou dobu na výsluní a milovaný publikem patřil mezi nejpopulárnější a nejlepší české herecké osobnosti. Navíc to byl muž, který si uměl stát za svým. Nepotřeboval se za nic omlouvat, stejně tak se nebil v prsa za zásluhy, prostě dělal svou práci. Vytrvale, důsledně a dobře. „Nepodělat se. Co bylo, to bylo! Musí se přece něco dělat, a ne se pořád vracet!“
Zemřel 12. září 2012, pouhý den před svými 80. narozeninami.
Autorka byla dramaturgyní DnV v letech 1993–2006.